Презентация Теория Вероятностей 11 Класс

Презентация Теория Вероятностей 11 Класс.rar
Закачек 872
Средняя скорость 2457 Kb/s

Презентация Теория Вероятностей 11 Класс

4 презентации по решению четырех видов задач по теории вероятностей по материалам ЕГЭ 2012 Можно использовать при решении задач в классе, а также индивидуально (как тренажер).

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

ЧАСТЬ III По материалам ЕГЭ 2012г. Учитель математики г. Новочеркасска Чернышова Людмила Антоновна

Однотипные задачи под номерами одного цвета. Чтобы увидеть решение задачи, кликните по тексту. Чтобы увидеть ответ к задаче, кликните по кнопке:

• Справочный материал Классическое определение вероятности Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех равновозможных исходов. где m — число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n — число всех возможных исходов.

Некоторые свойства и формулы Вероятность достоверного события равна единице. Вероятность невозможного события равна нулю. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. Формула сложения вероятностей совместных событий: P(A U B) =P(A) + P(B) – P(A∩B) 5 . Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. P(A U B) =P(A) + P(B) 6. Вероятность произведения независимых событий А и В (наступают одновременно)вычисляется по формуле: P(A∩B) = P(A) ∙ P(B) . 7. Формула умножения вероятностей: P(A∩B) = P(A) ∙ P(B/A) , где P(B/A) – условная вероятность события В, при условии, что событие А наступило.

8. Формула Бернулли – формула вероятности k успехов в серии из n испытаний где – число сочетаний, р – вероятность успеха, q = 1 – р – вероятность неудачи. При подбрасывании симметричной монеты, когда р = q = ½ , формула Бернулли принимает вид: Например, вероятность выпадения орла дважды в трех испытаниях:

Большинство задач можно решить с помощью классической формулы вероятности: Некоторые методы решения задач 2. Задачи с монетами ( и игральной костью) при небольшом количестве подбрасываний удобно решать методом перебора комбинаций. Метод перебора комбинаций : – выписываем все возможные комбинации орлов и решек. Например, ОО,ОР,РО, РР. Число таких комбинаций – n; – среди полученных комбинаций выделяем те, которые требуются по условию задачи (благоприятные исходы), – m ; – вероятность находим по формуле:

3. При решении задач с монетами число всех возможных исходов можно посчитать по формуле Аналогично при бросании кубика 4. Комбинаторный метод решения можно применять при подсчете количества исходов с помощью формул комбинаторики.

21. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. < О О > < О Р > < Р О > < Р Р >n = 4 – число всех возможных исходов: Монету бросают 2 раза. Обозначения: О – выпадение орла, Р – выпадение решки, < О Р >— выпадение орла в первом броске, решки – во втором. m = 2 – число благоприятных исходов (выпадение орла ровно один раз) I способ (метод перебора комбинаций) Ответ: 0,5 • Решение задач с монетами Решение

Р р = ½ – вероятность выпадения орла в одном испытании, q =1 – ½ = ½ – вероятность не выпадения орла (выпадения решки). II способ (дерево возможных вариантов) III способ Р(С) = Р(А U В) = Р(А) + Р(В) , где событие С – орел выпал в двух испытаниях ровно 1 раз; событие А – орел выпал в первом испытании и не выпал во втором; событие В – орел выпал во втором испытании и не выпал в первом; О Р Р О О m = 4 n = 2

IV способ По формуле Бернулли Ответ: 0,5 вероятность одного успеха (к=1) в двух испытаниях ( n =2), если р = ½ – вероятность выпадения орла в одном испытании, q =1 – ½ = ½ – вероятность не выпадения орла (выпадения решки). Или по второй формуле:

n = 8 – число всех возможных исходов; m = 1 – число благоприятных исходов (выпадение орла в трех бросках). 22. Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда «Меркурий» играет по очереди с командами «Марс», «Юпитер», «Уран». Найти вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом получит команда «Меркурий». Монету бросают 3 раза. Для команды «Меркурий» возможные исходы в трех бросках → I способ (перебора комбинаций) Ответ: 0,125 < О О О > < Р О О > < О Р О > < О О Р > < Р Р О > < Р О Р > < О Р Р > < Р Р Р >Решение

II способ По формуле Бернулли вероятность трех успехов (к = 3) в трех испытаниях ( n = 3): Ответ: 0,125 Применим правило умножения вероятностей независимых событий. Вероятность выпадения орла в каждом случае равна ½ . Значит, вероятность того, что орел выпадет все три раза, равна: III способ

< О О О > < Р О О > < О Р О > < О О Р > < Р Р О > < Р О Р > < О Р Р > < Р Р Р >23. Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда «Байкал» играет по очереди с командами «Амур», «Енисей», «Иртыш». Найти вероятность того, что команда «Байкал» будет первой владеть мячом только в игре с «Амуром». Монету бросают 3 раза. Для команды «Байкал» возможные исходы в трех бросках → n = 8 – число всех возможных исходов; m = 1 – число благоприятных исходов (выпадение орла в первой игре). Ответ: 0,125 Ответ: 0,125 Решение

m = 8 – число благоприятных исходов (комбинации, в которых монеты 5 и 6 (двухрублевые) не взяты или взяты обе) Пронумеруем монеты: рублевые – 1, 2, 3, 4; двухрублевые – 5, 6. n = 20 – число всех исходов Взять три монеты можно так: ( числа в порядке возрастания, чтобы не пропустить комбинацию) → 24. У Пети в кармане лежат шесть монет: четыре монеты по рублю и две монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что теперь две двухрублевые монеты лежат в одном кармане. Решение Ответ: 0,4 < 123 > < 124 > < 125 > < 126 > < 134 > < 135 > < 136 > < 145 > < 146 > < 156 >I способ (метод перебора вариантов): < 234 > < 235 > < 236 > < 245 > < 246 > < 256 > < 345 > < 346 > < 356 >

II способ (комбинаторный): Р(С) = Р(А) + Р(В) , где событие С – двухрублевые монеты лежат в одном кармане; событие А – двухрублевые монеты остались в кармане, а переложил рублевые; событие В – переложил обе двухрублевые монеты и одну рублевую; события А и В несовместные.

1 1 1 1 2 2 Монеты окажутся в одном кармане, если переложены три рублевые или две рублевые и одна двухрублевая монета. Переложить их последовательно можно четырьмя способами ( обозначения: рублевая – 1, двухрублевая – 2) : 2 1 2 2 2 1 III способ (непосредственного вычисления вероятности): Ответ: 0,4

m = 12 – число благоприятных исходов (комбинации, в которых монеты 5 и 6 (двухрублевые) взяты по одной) Пронумеруем монеты: рублевые – 1, 2, 3, 4; двухрублевые – 5, 6. n = 20 – число всех исходов Взять три монеты можно так: ( числа в порядке возрастания, чтобы не пропустить комбинацию) → 25. У Пети в кармане лежат шесть монет: четыре монеты по рублю и две монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что теперь две двухрублевые монеты лежат в разных карманах. Ответ: 0,6 I способ (метод перебора вариантов): < 123 > < 124 > < 125 > < 126 > < 134 > < 135 > < 136 > < 145 > < 146 > < 156 > < 234 > < 235 > < 236 > < 245 > < 246 > < 256 > < 345 > < 346 > < 356 > < 456 >Решение

1 1 2 Монеты окажутся в разных карманах, если переложены две рублевые и одна двухрублевая монета. Переложить их последовательно можно тремя способами:, 2 1 1 1 2 1 II способ (комбинаторный) Событие А — переложили две рублевые монеты и одну двухрублевую. III способ Ответ: 0,6

26. Найти вероятность того, что произведение трех последних цифр случайно выбранного телефонного номера четно . Ответ: 0,875 Решение I способ

m = (5 ∙ 5 ∙ 5)∙ 3 + (5 ∙ 5 ∙ 5)∙ 3 + ( 5 ∙ 5 ∙ 5 ) = 875 (5 ∙ 5 ∙ 5)∙ 3 – количество исходов, когда одна цифра четная, а две другие нечетные (для каждой цифры исходов – 5, вариантов расположения – 3). (5 ∙ 5 ∙ 5)∙ 3 – количество исходов, когда две цифры четные, а одна – нечетная, 5 ∙ 5 ∙ 5 – количество исходов, когда все три цифры – четные. n = 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1000 – количество всех исходов ( для каждой цифры – 10) II способ

III способ Ответ: 0,875 Выбор четной или нечетной цифры можно сравнить с выпадением орла или решки при подбрасывании монеты несколько раз с такой же вероятностью. Тогда выбор трех нечетных цифр аналогичен выпадению трех решек в трех испытаниях IV способ

21. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. 22. Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда «Меркурий» играет по очереди с командами «Марс», «Юпитер», «Уран». Найти вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом получит команда «Меркурий». 23. Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда «Байкал» играет по очереди с командами «Амур», «Енисей», «Иртыш». Найти вероятность того, что команда «Байкал» будет первой владеть мячом только в игре с «Амуром». 0,5 0,125 0,125 Задачи с монетами

0,875 25. У Пети в кармане лежат шесть монет: четыре монеты по рублю и две монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что теперь две двухрублевые монеты лежат в разных карманах. 24. У Пети в кармане лежат шесть монет: четыре монеты по рублю и две монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что теперь две двухрублевые монеты лежат в одном кармане. 0,4 0,6 26. Найти вероятность того, что произведение трех последних цифр случайно выбранного телефонного номера четно.

Успейте воспользоваться скидками до 70% на курсы «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Автор: учитель математики МБОУ «Шерекинская СОШ» Кисляк Г.В.

Формула классической вероятности Вероятность – есть число, характеризующее возможность наступления события. Сумма вероятностей всех элементарных событий случайного эксперимента равна 1.

Классические вероятностные задачи На тарелке 3 пирожка с творогом и 5 пирожков с повидлом. Найти вероятность того, что наугад выбранный пирожок окажется (или не окажется) с творогом. Решение Р(А)=3/8; ( Р(В)=5/8 ) Или Р(В)= 1-Р(А) = 1 — 3/8 = 5/8

В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается вопрос о производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не встретится вопрос о производной. Решение: Общее число случаев (всего билетов) n = 20. Число благоприятных случаев (количество билетов, в которых не встречается вопрос о производной) m = 20 – 7 = 13. Ответ: 0,65. .

Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя. Решение: Обозначим через A событие «начинает игру Петя». Тогда количество благоприятствующих исходов m = 1, а общее число равновозможных исходов n (начинает игру Петя, начинает игру Вася, начинает игру Коля, начинает игру Лёша). Ответ: 0,125.

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 5 прыгунов из Испании и 3 прыгуна из Бразилии. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что сорок вторым будет выступать прыгун из Испании. Ответ: 0,1.

Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? Ответ: 0,25. .

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов – первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвёртым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? Ответ: 0,16.

В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе? Решение: Обозначим через А событие «команда России во второй группе». Тогда количество благоприятных событий m = 4 (четыре карточки с номером 2), а общее число равновозможных событий n = 16 (16 карточек). Ответ: 0,25. .

Валя выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51. Ответ: 0,1. .

В классе 21 шестиклассник, среди них два друга – Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе. Решение: В каждой группе 7 человек. Будем считать, что Митя уже занял место в одной группе. Обозначим через А событие «Петя оказался в той же группе». Для Пети останется n = 20 свободных мест, из них m = 6 мест. Ответ: 0,3. .

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России. Решение: Общее число случаев (число участников, исключая самого Руслана Орлова) n = 26 – 1 = 25. Число благоприятных случаев (число участников из России, исключая самого Руслана Орлова) m = 10 – 1 = 9. Ответ: 0,36. .

Катя дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков. Общее число случаев n = 5 ((1,5); (5,1); (2,4); (4,2); (3,3)). Число благоприятных случаев (комбинации (1,5); (5,1)) m = 2. Ответ: 0,4. Решение:

Найдите вероятность того, что при бросании двух кубиков на каждом выпадет менее 4 очков. Ответ: 0,25. При двукратном бросании игрального кубика в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало меньше 3 очков. Решение: Общее число случаев n = 5 (комбинации (1,5); (5,1); (2,4); (4,2); (3,3)). Число благоприятных случаев (комбинации (1,5); (2,4)) m = 2. Ответ: 0,4.

В случайном эксперименте монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет два раза. Решение: Выпишем все возможные исходы: ОООО, ОООР, ООРО,ОРОО,РООО, РРОО, РОРО,РООР, ОРРО, ОРОР, ООРР, ОРРР, РРРО, РОРР, РРОР, РРРР (п- 16) Благоприятные: – 6 Вероятность: p= 6/16=0,375

Пусть k – количество бросков монеты, тогда количество всевозможных исходов: n = 2k. Пусть k – количество бросков кубика, тогда количество всевозможных исходов: n = 6k Формула Бернули применяется, если вероятность наступления события А в каждом испытании постоянна и равна р, и вероятность того, что событие А наступит k раз в n независимых испытаниях, где q=1-р .

Механические часы с 12-часовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час. Решение геометрическим методом: пространством элементарных событий является окружность, которую описывает часовая стрелка при движении. От 10 до 1 часовая стрелка проходит ¼ часть окружности. Поэтому Р = ¼ = 0,25.

Частота элементарных событий. В некотором городе из 5000 тысяч родившихся младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных Решение: Родилось девочек 5000 – 2512 = 2488 Частота рождения: Р=2488/5000 =0,4946

Задачи, решаемые с использованием суммы и произведения вероятностей, формулы полной вероятности, комбинированные задачи.

Несовместные события. Формула сложения вероятностей Определение. События называют несовместными, если они не могут происходить одновременно в одном и том же испытании Например, выигрыш, ничейный исход и проигрыш одного игрока в одной партии в шахматы – три несовместных события. Теорема. Вероятность суммы двух несовместных событий A и B (появление хотя бы одного события) равна сумме вероятностей этих событий: P (A+B)=P(A) +P(B). Теорема обобщается на любое число попарно несовместных событий

На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, относящихся одновременно к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что школьнику на экзамене достанется вопрос по одной из этих тем. Решение: События «вопрос об окружности» и «вопрос о параллелограмме» — несовместные, поэтому вероятность выбрать один из них равна сумме вероятностей: р = 0,2+0,15=0,35

Вероятность того, что новый чайник прослужит больше года равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит более двух лет , равна 0,89. Найдите вероятность того, что чайник прослужит меньше двух лет, но больше года Решение: События «чайник прослужит больше двух лет» и « чайник прослужит больше года, но менее двух лет» — несовместные. Сумма этих событий равна событию «чайник прослужит более года». Поэтому искомая вероятность р = 0,97-0,89=0,08 .

Совместные события. Формула сложения вероятностей (формула для вероятности суммы двух событий в общем случае (не обязательно несовместных)) Определение. События называют совместными, если они могут происходить одновременно. Например, при бросании двух монет выпадение решки на одной не исключает появление решки на другой монете. Теорема. Вероятность суммы двух совместных событий A и B (появление хотя бы одного события) равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного появления, то есть P (A+B)=P(A) +P(B) – P(AB).

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Решение: Первый способ. Обозначим через А событие «кофе закончится в первом автомате», через В событие «кофе закончится во втором автомате». Событие С «кофе закончится хотя бы в одном автомате» является их суммой С = А + В.

Ответ: 0,52. Решение: Второй способ решения задачи

Успейте воспользоваться скидками до 70% на курсы «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Задачи ЕГЭ В10 Теория вероятностей

№1 Вероятность того, что чайник прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года. Событие А = <х>1>, В= <1 2>А=В+С 0,96 = В + 0,87 В = 0,96-0,87=0,09 Ответ: 0,09 0 1 год 2 год

№2 Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют 26 шахматистов, среди которых 5 спортсменов из России, в том числе Кирилл Черноусов. Найдите вероятность того, что в первом туре Кирилл Черноусов будет играть с каким-либо шахматистом из России. 5-1=4 – из России (А) 26-1=25 – всего 1- это Кирилл Ответ: 0,16

№3 Из поступивших в продажу 1000 светильников в среднем 0,6% имеют какой-то брак. Какова вероятность того, что выбранный случайным образом для проверки светильник окажется полностью исправным. 1000*0,6%=6 – бракованных светильников 1000-6 = 994 – исправных светильников Ответ: 0,994

№4 В сборнике билетов по геометрии всего 25 билетов, в трех из них встречается вопрос о конусе. На экзамене школьнику достается один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о конусе. 25-3 =22 – вопрос без конуса Ответ: 0,88

№5 На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней. Ответ: 0,25

№6 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Возможные варианты: (1;1) (1;2) (1;3) (1;4) (1;5) (1;6) (2;1) (2;2) (2;3) (2;4) (2;5) (2;6) (3;1) (3;2) (3;3) (3;4) (3;5) (3;6) (4;1) (4;2) (4;3) (4;4) (4;5) (4;6) (5;1) (5;2) (5;3) (5;4) (5;5) (5;6) (6;1) (6;2) (6;3) (6;4) (6;5) (1;6) Всего 36 случаев (6*6=36) Подходящих 5 случаев Ответ: 0,14

№7 В случайном эксперименте бросают симметричную монету дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Возможные случаи: орел-орел орел-решка решка-орел орел выпал ровно 1 раз решка-решка Ответ: 0,5

№8 В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощь жеребьевки их нужно разделить на 4 группы по 4 команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1,1,1,1, 2,2,2,2, 3,3,3,3, 4,4,4,4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе? Всего 16 команд: 1,1,1,1, 2,2,2,2, 3,3,3,3, 4,4,4,4. Ответ: 0,25 4 карточки

№10 Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза. Пусть «О» – орел- это выигрыш для «Физика» Возможные случаи: ООО РОО РРО ООР РРР ОРР ОРО РОР 3 случая удовлетворяют условию выигрыша ровно 2 раза: РОО, ООР, ОРО Ответ: 0,375

№11 В классе 26 человек, среди которых 2 брата близнеца – Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе. Всего должно быть 13 чел. Андрей + 12 чел. 12 чел. нужно выбрать из 25 чел. (т.е. Сергей окажется среди 12 чел. из 25) Значит, Ответ: 0,48

№12 В группе туристов 30 человек. Их вертолетом в несколько приемов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолет перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолета. 30:6=5 – рейсов всего. Турист П. попадет в 1 из 5 рейсов. Т.е. Ответ: 0,2

№13 Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.

№14 В классе учится 21 человек. Среди них две подруги: Аня и Нина. Класс случайный образом делят на 7 групп по 3 человека в каждой. Найдите вероятность того, что Аня и Нина окажутся в одной группе. Пусть вероятность попадания Ани в 1 группу. Тогда вероятность попадания Нины в 1 группу. Всего 7 равноправных групп: Одновременные события всегда умножаются! Ответ:0,1

№15 В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки. Возможные случаи: ООО РОО РРО ООР РРР ОРР ОРО РОР Ответ: 0,5

№16 В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Р=1-0,3=0,7 вероятность остатка кофе в 1-м автомате. Р=1-0,3=0,7 вероятность остатка кофе во 2-м автомате. Р=1-0,12= 0,88 вероятность остатка кофе в 1-м и 2-м автоматах. Р(А)+Р(В) = 0,7+0,7 Р(А*В)=0,8 Р(А+В)=Р(А)+Р(В)- Р(А*В) 0,7+0,7-0,88=0,52 0,7 0,7 0,7 0,88 А В

№17 Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых. Р= 0,8 вероятность попадания 1-0,8= 0,2 – вероятность промаха. Выстрелы – это независимые результаты. (значит умножаем) Р=0,8*0,8*0,8*0,2*0,2≈0,02 Ответ: 0,02

№ 18 Из 9 учеников, жеребьевкой выбирают группу болельщиков, состоящую из 6 человек (разыгрывают 6 билетов на бобслей). Сколько всего существует различных вариантов такой группы болельщиков. Формула сочетаний Ответ: 84

« . Если космос располагает безграничным запасом времени, это не просто означает, что может произойти всё, что угодно. Это означает, что всё когда-нибудь действительно произойдет. »

Эрленд Лу. Наивно. Супер

В презентации рассматриваются некоторые задачи по теории вероятностей.

Задачи ЕГЭ группы В10 (теперь другая нумерация).

Учащиеся сами могут просмотреть презентацию, а так же можно применять презентацию на уроке.

В презентации рассмотрено 18 различных задач задач.

Презентация поможет овладеть навыками самостоятельного решения задач по теории вероятностей.


Статьи по теме