Предел Функции на Бесконечности Презентация 10 Класс

Предел Функции на Бесконечности Презентация 10 Класс.rar
Закачек 1762
Средняя скорость 4926 Kb/s

Предел Функции на Бесконечности Презентация 10 Класс

Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

Предел функции на бесконечности.

Предел функции на бесконечности.

Что будем изучать:

Что такое Бесконечность?

Предел функции на бесконечности

Предел функции на плюс бесконечности.

Предел функции на минус бесконечности.

Предел функции на бесконечности.

Ребята, давайте посмотрим, что такое предел функции на бесконечности?

А, что такое бесконечность?

Бесконечность — используется для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов и явлений, в нашем случае характекстика чисел.

Бесконечность –сколь угодно большое(малое), безграничное число.

Если рассмотреть координатную плоскость то ось абсцисс(ординат) уходит на бесконечнсть, если ее безгранично продолжать влево или вправо(вних или вверх).

Предел функции на бесконечности

Предел функции на бесконечности. Теперь давайте перейдем к пределу функции на бесконечности: Пусть у нас есть функция y=f(x), область определения нашей функции содержит луч [a; +∞), и пусть прямая y=b является горизонтальной асимптотой графика функции y=f(x), запишем все это на математическом языке:

Предел функции на плюс бесконечности.

Будем читать наше выражение как:

предел функции y=f(x) при x стремящимся к плюс бесконечности равен b

Предел функции на бесконечности. Посмотрим немного другой случай: Пусть у нас есть функция y=f(x), область определения нашей функции содержит луч (-∞; a], и пусть прямая y=b является горизонтальной асимптотой графика функции y=f(x), запишем все это на математическом языке:

Будем читать наше выражение как:

предел функции y=f(x) при x стремящимся к минус бесконечности равен b

Предел функции на минус бесконечности.

Предел функции на бесконечности. Так же наши соотношения могут выполняться одновременно:

Предел функции на бесконечности.

Тогда принято записывать как:

предел функции y=f(x) при x стремящимся к бесконечности равен b

Предел функции на бесконечности.

Пример. Построить график функции y=f(x), такой что:

  • Область определения – множество действительных чисел.
  • f(x)- непрерывная функция

Нам надо построить непрерывную функцию на (-∞; +∞). Покажем пару примеров нашей функции.

Предел функции на бесконечности.

Для вычисления предела на бесконечности пользуются несколькими утверждениями:

1) Для любого натурально числа m справедливо следующее соотношение:

а) Предел суммы равен сумме пределов:

б) Предел произведения равен произведению пределов:

в) Предел частного равен частному пределов:

г) Постоянный множитель можно вынести за знак предела:

Предел функции на бесконечности.

Разделим числитель и знаменатель дроби на x.

Ребята, вспомните предел числовой последовательности.

Воспользуемся свойством предел частного равен частному пределов:

Предел функции на бесконечности.

Пример. Найти предел функции y=f(x), при x стремящимся к бесконечности.

Разделим числитель и знаменатель дроби на x в третьей степени.

Воспользуемся свойствами предела на бесконечности

Предел числителя равен: 5-0=5; Предел знаменателя равен: 10+0=10

Предел функции на бесконечности.

Пример. Найти предел функции y=f(x), при x стремящимся к бесконечности.

Разделим числитель и знаменатель дроби на x в третьей степени.

Воспользуемся свойствами предела на бесконечности

Предел числителя равен: 0; Предел знаменателя равен: 8

Предел функции на бесконечности.

Задачи для самостоятельного решения.

  • Построить график непрерывной функции y=f(x). Такой что предел при x стремящимся к плюс бесконечности равен 7, а при x стремящимся к минус бесконечности 3.
  • Построить график непрерывной функции y=f(x). Такой что предел при x стремящимся к плюс бесконечности равен 5 и функция возрастает.
  • Найти пределы:

Успейте воспользоваться скидками до 70% на курсы «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

10 класс Предел функции

Содержание Определение предела последовательности Предел функции Предел функции в точке Предел функции на бесконечности Приращение аргумента Определение производной

Окрестность точки Что такое проколотая окрестность?

Определение предела последовательности

Примеры 2) 3) Решение:

Предел функции в точке 3 2

Предел функции в точке 3 2 3 3 2 3 4 2

Предел функции в точке А а

Предел функции на бесконечности -3

Предел функции в точке

Предел функции в точке

Приращение аргумента. Приращение функции х0 х0+Δх f(х0) f(х0+Δx)

Определение производной Если существует предел отношения при , то этот предел называют производной функции у=f(x) в точке х и обозначают , т.е.

Литература Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов.- 9-е изд., стер.- М.: Мнемозина, 2012.- 424 с.

Презентация была опубликована 3 года назад пользователемПотап Майоров

Похожие презентации

Презентация на тему: » Предел функции на бесконечности Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (базовый уровень). МБОУ СОШ 20 пос. Зеленый Ногинского района Московской.» — Транскрипт:

1 Предел функции на бесконечности Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (базовый уровень). МБОУ СОШ 20 пос. Зеленый Ногинского района Московской области Симонова Лариса Алексеевна, учитель математики

2 y =1/ x m Ось ох- горизонтальная асимптота lim f(x) = 0 и lim f(x) = 0 x+ x-

5 lim f(x) = b и lim f(x) = b x+ x- lim f(x) = b x

6 Существование lim f(x) = b x эквивалентно наличию горизонтальной асимптоты у графика функции y = f(x)

7 Правила вычисления пределов Если lim f(x) = b и lim g(x) =c, то x 1) Предел суммы равен сумме пределов: lim (f(x)+ g(x)) = lim f(x)+ lim g(x) = b+ c x x x 2) Предел произведения равен произведению пределов: lim f(x)·g(x) = lim f(x) * lim g(x) = b·c x x x 3) Предел частного равен частному пределов: lim f(х):g(x) = lim f(x) : lim g(x)= b:c x x x 4) Постоянный множитель можно вынести за знак предела: lim k· f(x) = k · lim f(x)= k b x x

8 Формулы для вычисления предела функции на бесконечности lim (1/x)= 0, x lim (1/x m) = 0 x lim (k/x m) = 0 x Приемы вычисления пределов функции на бесконечности стр. 149 учебника

9 План конспекта Графики функций y=1/x и y=1/x 2. Графики функций y=1/x m, для m четных и нечетных. Понятие горизонтальной асимптоты. Понятия предела функции на +, -,. Геометрический смысл предела функции на +, -,. Правила вычисления пределов функции на. Формулы вычисления предела функции на. Приемы вычисления пределов функции на.

10 Итог урока Что означает существование предела функции на бесконечности? Какую асимптоту имеет функция y=1/ x 4 ? Какие вы знаете правила для вычисления пределов функции на бесконечности? С какими формулами вычисления пределов на бесконечности вы познакомились? Как найти lim (5-3x 3) / (6x 3 +2)? x

11 Использованная литература: — А.Г.Мордкович. Алгебра и начала математического анализа классы. Мнемозина.М А.Г.Мордкович., П.В.Семенов. Методическое пособие для учителя. Алгебра и начала математического анализа класс. Базовый уровень. М.Мнемозина. 2010


Статьи по теме